a ver asumir segun la RAE:
asumir.
(Del lat. assumĕre).
1. tr. Atraer a sí, tomar para sí.
2. tr. Hacerse cargo, responsabilizarse de algo, aceptarlo.
3. tr. Adquirir, tomar una forma mayor.
ejemplo:
asumir un cargo.
asumir responsabilidades
ahora suponer:
Ver conjugación suponer.
(Del lat. supponĕre).
1. tr. Dar por sentado y existente algo.
2. tr. Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.
3. tr. Traer consigo, importar. La nueva adquisición que ha hecho supone desmedidos gastos de conservación.
4. tr. Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen.
5. intr. Tener representación o autoridad en una república o en una comunidad.
ejemplo: suponer que el rey theodre se dormia en las clases de español xDDD
como puedes ver NO son sinonimos
assume sin embargo en inglés significa suponer, de ahi que mucha gente utilice asumir (porq suena parecido al ingles) con el significado de suponer q realmente no tiene.